Sistem Digital 

Memahami Fungsi Boolean, bentuk kanonik dan bentuk baku pada sistem digital

Pengertian

Bentuk Kanonik merupakan Fungsi Boolean yang diekspresikan dalam bentuk SOP (Sum of Product) atau POS (Product of Sum) dengan minterm/maxterm. Kanonik memiliki literal yang lengkap. Sedangkan bentuk baku merupakan Fungsi Boolean yang diekspresikan dalam bentuk SOP atau POS dengan minterm atau maxterm mempunyai literal yang tidak lengkap.  Untuk dalam memahami secara lengkap SOP (Sum of Product) diistilahkan dengan jumlah dari hasil perkalian. POS (Product of Sum) diistilahkan dengan perkalian dari hasil penjumlahan.

Untuk dapat memperoleh ekspresi Boolean yang harus diperhatikan hanyalah “output = 1”.  Suku-suku bentuk SOP disebut minterm. sedangkan Untuk mendapatkan mendapatkan bentuk POS (maxterm) diperhatikan hanyalah “keluaran bernilai 0”.

Tabel boolean bentuk ikonik dan baku

Tabel kebenaran adalah tabel yang memuat semua kemungkinan atau kombinasi masukan serta keluaran dari kombinasi tersebut. pada umumnya tabel kebenaran yang memiliki nilai “n” masukan mempunyai “2n”. untuk dapat memahami table tersebut, berikut table kebenaran :

Contoh 1 :

Membuat ekspresi Boolean dalam bentuk SOP dan POS dari tabel kebenaran ini :

contoh expresi boolean

Penyelesaian :

a. Dalam bentuk SOP, maka yang dilihat adalah Y = 1

Boolean SOP1

b. Dalam bentuk POS, maka yang dilihat adalah Y = 0

Bentuk pos

Contoh 2 :

Dalam suatu BANK terdapat beberapa Brangkas yang berisi uang, emas, dan dokumen-dokumen penting lainnya. dalam BANK tersebut terdapat beberapa direktur dan direktu. untuk dapat membuka brangkas tersebut minimal 2 orang baik direksi maupun direktur untuk dapat membuka bangkas tearsebut.   Dalam kasus tersebut, buatlah rangkaian logika sederhana agar case tersebut bisa berjalan :

Penyelesaian :

Dari soal menunjukkan bahwa lemari akan terbuka jika minimal 2 orang dari 3 orang yang ada (dapat menggunakan SOP).a) Masukan (nilai “0” berarti tidak ada orang sedang nilai “1” berarti ada orang).b) Keluaran (nilai “0” berarti pintu tertutup sedang nilai “1” berarti pintu terbuka).

Tabel Kebenarannya :

tabel kebenaran SOP

Gambar rangkaian logikanya:

rangakaian digital SOP

Bentuk Kanonik

Beberapa bentuk kanonik fungsi Boolean 3 masukan variabel:

bentuk kannik 3 variabel

Contoh :

Nyatakan fungsi Boolean Y (x, y, z) = ( x + y¯ ) . ( y¯ + z ) dalam bentuk kanonik SOP dan POS.?

Penyelesaian

a) Diambil suku ( x + y¯ ) yang artinya jika nilai masukan 0 1 –, maka Y = 0 (POS)

tabel kebenaran kanonik

b) Diambil suku ( y‾ + z ) yang artinya jika nilai masukan – 1 0, maka Y = 0 (POS)

tabel kebenaran kanonik

Konversi Antar Bentuk Kanonik

Apabila f ( x, y, z ) = ( 1, 2, 5, 7 ) dan f ’ adalah fungsi komplemen dari f, maka f ‘ ( x, y, z ) =  ( 0, 3, 4, 6 ) = y0 + y3 + y4 + y6. Dengan menggunakan hukum De Morgan, maka diperoleh fungsi f dalam bentuk POS sebagai berikut:

rumus de morgan kanonik

Bentuk Baku

Beberapa bentuk baku fungsi Boolean 3 variabel:

pos 3 variable masukan

Demikian artikel terkait materi kuliah yang berjudul “Memahami Fungsi Boolean, bentuk kanonik dan bentuk baku pada sistem digital”. Untuk dapat mendapatkan materi seputar sistim digital secara lengkap, dapat download di link berikut ini MatKul sisdig.  Semoga bermanfaat

Related posts

Leave a Comment